Abstract
We study the existence of solutions of the nonlinear problem
(i)
−
Δ
u
+
g
(
u
)
=
μ
in
Ω
,
u
=
0
on
∂
Ω
,
where
μ is a Radon measure and
g
:
R
→
R
is a nondecreasing continuous function with
g
(
t
)
=
0
,
∀
t
⩽
0
. Given
g, Eq.
(i) need not have a solution for every measure
μ, and we say that
μ is a good measure if
(i) admits a solution. We show that for every
μ there exists a largest good measure
μ
*
⩽
μ
. This
reduced measure
μ
*
has a number of remarkable properties.
To cite this article: H. Brezis et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).
On étudie l'existence de solutions du problème non linéaire
(ii)
−
Δ
u
+
g
(
u
)
=
μ
in
Ω
,
u
=
0
on
∂
Ω
,
où
μ est une mesure de Radon et
g est une fonction croissante et continue avec
g
(
t
)
=
0
,
∀
t
⩽
0
. Étant donné
g, l'Éq.
(ii) n'admet pas nécessairement de solution pour toute mesure
μ. On dit que
μ est une bonne mesure (relative à
g) si
(ii) admet une solution. On démontre que pour toute mesure
μ, il existe une plus grande bonne mesure
μ
*
⩽
μ
. La
mesure réduite
μ
*
a plusieurs propriétés remarquables.
Pour citer cet article : H. Brezis et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).