Abstract
International audience; We present new results concerning the approximation of the total variation, ∫Ω|∇u|∫Ω|∇u|, of a function u by non-local, non-convex functionals of the formView the MathML sourceΛδ(u)=∫Ω∫Ωδφ(|u(x)−u(y)|/δ)|x−y|d+1dxdy,Turn MathJax onas δ→0δ→0, where Ω is a domain in RdRd and φ:[0,+∞)→[0,+∞)φ:[0,+∞)→[0,+∞) is a non-decreasing function satisfying some appropriate conditions. The mode of convergence is extremely delicate, and numerous problems remain open. The original motivation of our work comes from Image Processing.; Nous présentons des résultats nouveaux concernant l'approximation de la variation totale ∫Ω|∇u|∫Ω|∇u| d'une fonction u par des fonctionnelles non convexes et non locales de la formeView the MathML sourceΛδ(u)=∫Ω∫Ωδφ(|u(x)−u(y)|/δ)|x−y|d+1dxdy,Turn MathJax onquand δ→0δ→0, où Ω est un domaine de RdRd et φ:[0,+∞)→[0,+∞)φ:[0,+∞)→[0,+∞) est une fonction croissante vérifiant certaines hypothèses. Le mode de convergence est extrêmement délicat et de nombreux problèmes restent ouverts. La motivation provient du traitement d'images.