Abstract
Le résultat principal est le suivant. Soit
Ω un domaine borné, à frontière Lipschitzienne dans
R
d
,
d⩾2. Alors pour tout
f∈
L
d(Ω)
avec ∫
f=0 il existe une solution
u∈
C
0(
Ω)∩
W
1,d(Ω)
de l'équation div
u=
f dans
Ω vérifiant de plus
u=0 sur
∂Ω et l'estimée
‖u‖
L
∞
+‖u‖
W
1,d
⩽C‖f‖
L
d
,
où
C dépend seulement de
Ω. Toutefois, on ne peut pas choisir
u dépendant linéairement de
f.
Pour citer cet article : J. Bourgain, H. Brezis, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 973–976.
The main result is the following. Let
Ω be a bounded Lipschitz domain in
R
d
,
d⩾2. Then for every
f∈
L
d(Ω)
with ∫
f=0, there exists a solution
u∈
C
0(
Ω)∩
W
1,d(Ω)
of the equation div
u=
f in
Ω, satisfying in addition
u=0 on
∂Ω and the estimate
‖u‖
L
∞
+‖u‖
W
1,d
⩽C‖f‖
L
d
,
where
C depends only on
Ω. However one cannot choose
u depending linearly on
f.
To cite this article: J. Bourgain, H. Brezis, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 973–976.