Abstract
Let
X be a locally finite tree, and let
G=Aut(
X). Then
G is a locally compact group. In analogy with Lie groups, Bass and Lubotzky conjectured that
G contains
lattices, that is, discrete subgroups whose quotient carries a finite invariant measure. Bass and Kulkarni showed that
G contains uniform lattices if and only if
G is unimodular and
G⧹
X is finite. We describe the necessary and sufficient conditions for
G to contain lattices, both uniform and non-uniform, answering the Bass–Lubotzky conjectures in full.
To cite this article: L. Carbone, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 223–228.
Soit
X un arbre localement fini, et soit
G=Aut(
X). Alors
G est un groupe localement compact. Par analogie avec les groupes de Lie, Bass et Lubotzky ont conjecturé que
G contient des
réseaux, c'est-à-dire des sous-groupes discrets dont le quotient porte une mesure invariante finie. Bass et Kulkarni ont montré que
G contient des réseaux uniformes si et seulement si
G est unimodulaire et
G⧹
X est fini. Nous décrivons les conditions nécessaires et suffisantes pour que
G contienne des réseaux, non seulement uniformes mais aussi non-uniformes, prouvant ainsi complètement les conjectures de Bass et Lubotzky.
Pour citer cet article : L. Carbone, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 223–228.